lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 20:13:01
如果谁会做的话,帮忙给我写下步骤,谢谢了
http://zhidao.baidu.com/question/80076476.html?si=4
1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)
=1+1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)
=∑1/(n+n)-∑1/n
=ln[2n+1]-ln[n+1]
=ln[(2n+1)/(n+1)]
=ln2
1+1/2+......+1/(n+n)-ln2n=r -------(1)
1+1/2+......+1/n-lnn=r -------(2) (r为欧拉常数)
由(1)(2)
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]=(r+ln2n)-(r+lnn)=ln2n-lnn=ln2
本题也可以用定积分解决
设f(x)=1/1+x
S 1/1+x dx=ln(x+1) (积分区间[0,1])
=ln2
可以用极限的加法做,将原式拆成n个极限的和,而其中每个极限都为零,所以结果为零。
lim(1/n+e^-n)
lim[1+1/(2n)]^(-n+1)=
lim(1+3+...+(2n-1/)n+1-2n+1/2)
求证lim(1+1/n+1/n2)n =e ( n→∞)
求lim(n趋于无穷)1/[(2n-1)(2n+1)]的结果
极限运算:lim{[2^(2n+1)-8]/[4^(n+1)+3^n]}
lim (n→∞) [(-2)^(n+1)/(1-2+4+...+(-2)^n)
lim (n→∞) [(-2)^(n+1)/(1-2+4+...+(-2)^n),急~~
lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n) 计算过程
lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]/n!